2006年1月27日

往下攤平?往下加碼?(四)

Kelly公式主要是應用於撲克牌賭局,然後被用於交易系統,背後的數學理論稍過複雜,且不是十分貼近價值投資的概念。因為Kelly公式中的一些變數要在交易頻繁的情況下才有意義,但價值投資卻是不鼓勵頻繁的交易。因此對一般投資人來說,應用在純股票的投資組合且交易並不頻繁的情形下,不必了解其複雜的理論,關鍵是要知道如何應用其觀念來提高投資決策的品質與獲利。

Kelly公式理論上可以幫助交易系統概略估算出在某種情況下,每次交易應該投入多少比例的資金以便使整個投資組合的報酬達到最大化。

為了達到投資報酬的最大化,簡化的Kelly公式(假設贏輸賠率一樣)可以寫成:

投入資金比例=2P-1
其中P為該次交易可能贏的機率

因此如果該次交易的成功機率為0.5(盈虧各半),則沒得玩;如果成功機率為0.6(六成機會),則應該投入20%的資金;如果成功機率高達0.9(九成機會),則應該投入80%的資金來做此次的交易。

理論上雖然如此,但交易系統最關鍵的不是要關心「可能的」獲利有多少,而是要如何管控風險。也就是萬一發生「最大的且連續的」虧損時會是多少,後果會如何,能否承受。因此實務上為避免風險過度集中,通常採用Kelly折半公式(Half-Kelly's Formula),也就是說投入資金比例是理論值的一半。也有投資人自行限定最高比例無論如何都不超過一定值,如1/3或1/4或1/5或1/10,以防萬一出現虧損時不至陷入萬劫不復的悲慘境界。當然也有交易系統根本不採用此Kelly公式的概念,一律規定每筆交易最大投入比率不得超過2%或3%,如大部分的共同基金就是如此做法。

但一般價值投資人不可能像交易系統般地頻繁交易,那我們要如何把「凱利公式」的觀念應用到一般由股票組成的投資組合呢?

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