2008年5月1日

投資理財的兩大核心觀念(六)

由前面的討論看來,常見的市場長期平均報酬率數字的背後存在一些幽微不顯的陷阱,如果我們人云亦云、不加思索地就拿來作為投資決策的依據,很可能做出錯誤的決策。

本文一開始不久就提到複利與機會成本是兩個看似無關實際上卻緊密相連的概念。到現在為止,我們已經討論不少複利相關的觀念與例子,接下來讓我們探討機會成本。

如前面提過,複利的概念是如此普通,以致於大部分人不認為有何值得深思的必要,或想真正去思考它。恰恰相反地,機會成本的概念卻是如此滑不溜丟、難以掌握,以致於大部分人不願費心去思索。

讀過經濟學的人都知道機會成本這個概念,但是否很清楚就不得而知。經濟學對機會成本的定義是:「放棄的其他最佳選擇」(the best alternative forgone)的價值。這句話的意思遠比字面上來得複雜。「放棄的」暗示你已經或即將選擇某特定選項,「其他」意味成本是以可能的替代選項來表示,而非你已經花了多少錢(這大概是讓許多人的腦筋轉不過來的觀念);「最佳」指明只能以最高成本表示,你不能選擇;「選擇」則暗示你從至少兩個選項之中擇其一,如果別無選擇,也就沒有機會成本可言。(更多關於機會成本的說明可參考這裡)

經濟學老喜歡說所有的成本(Cost)都是機會成本(Opportunity Cost),除此之外無其它成本,因此機會成本的“機會”兩字是個贅詞,算是畫蛇添足,只要說“成本”即可。這對唸過財務或會計的人可真是一項挑戰。因為在財務或會計裡頭也有所謂的“成本”(Cost),與經濟學所說的成本(Cost)中文英文寫法完全一樣,但卻完全是不同的概念。有趣的是,通常唸財務或會計的也要修習經濟學,所以有不少可憐的莘莘學子就在這兩個相同名詞不同觀念的“成本”糾纏之下畢業,相信其中很多人到畢業還弄不清楚兩者的真正差異。

商學系畢業生並非唯一的受害者。芸芸眾生大多沒唸過財務或會計,同時讀過經濟學的更少,雖然免去前述糾纏之苦,卻也因而在投資理財方面吃了不少暗虧。當然,沒讀過經濟學並不代表對機會成本毫無概念。一般人在日常生活中就經常會碰到需要考機會成本的情況。例如,大學畢業後要不要出國唸個碩士或弄個博士學位,或一筆閑錢要擺在銀行還是拿去買基金,這些決定都會牽扯到機會成本的問題。

一般人考慮要不要出國唸個碩士或博士,通常是先估算拿到碩士或博士學位後的收入(當然還有非財務的考量,如比較容易吸引異性等),扣除唸書期間所花的錢,然後與不出國唸書而直接工作所得到的收入,兩者大致比較一下,看哪個選項的總收入較高,高者優先考慮。當然這種估算不會很精確,只是概略的。在做這種比較時,大多數人通常忽略了複利的作用,而複利卻是機會成本的關鍵推手。

例如,甲君24歲大學畢業後想出國唸書,扣除獎助學金的補貼後估計一年還要自費六十萬元(向老爸借的錢,免利息),預計兩年拿到碩士學位、五年拿到博士學位,總共要七年。預計拿到博士學位後年薪約有稅後120萬元。如果大學畢業直接到高科技公司上班,包含各種紅利獎金津貼,年薪約稅後80萬元。但無論如何,甲君都決定65歲退休,不再做工作奴了。兩者如何抉擇?

通常我們會直接比較兩種方案的總收入:

直接工作 80萬×41=3280萬元
出國唸書
120萬×34-60萬×7=3660萬元

所以以總收入來看,出國唸書是較佳選擇。如果以機會成本的觀點來看,選擇出國唸書的機會成本約為3280萬元,或者說選擇直接工作的機會成本約為3660萬元。所以看來出國唸書的機會成本較低,因此應該選擇出國唸書,何況還可增加一項吸引異性的條件呢。

前述的直接比較雖然簡單快捷,卻沒考量到複利的作用。把複利納入考量會使計算稍微複雜些,但也沒超出高中數學的範圍。假設每年的生活費用大約40萬元(別問怎麼可能?),如大學畢業後直接工作,稅後年收入為80萬元,扣除生活費後還剩40萬元可投資。如出國唸書,向老爸借的錢在拿到博士學位後分六年無息償還,每年60萬元,然後在扣除生活費後把所有剩下的錢拿去投資(=稅後年收入-生活費40萬元-還債60萬元)。假設兩種情況的投資年平均報酬率都為8%(別追問如何做到這點)。《表一》描繪出兩個選擇下分別每年的財富累積情形。

表一 :假設平均年複利投資報酬率為8%,甲君在兩種選擇下    的財富累積情形(單位:萬元)
  年齡 直接工作選項的每年投資 出國唸書選項的每年投資 直接工作選項的財富累積 出國唸書選項的財富累積
1 25 40 0 40 0
2 26 40 0 83 0
3 27 40 0 130 0
4 28 40 0 180 0
5 29 40 0 235 0
6 30 40 0 293 0
7 31 40 0 357 0
8 32 40 20 425 20
9 33 40 20 500 42
10 34 40 20 579 65
11 35 40 20 666 90
12 36 40 20 759 117
13 37 40 20 860 147
14 38 40 20 969 178
15 39 40 20 1,086 213
16 40 40 80 1,213 310
17 41 40 80 1,350 415
18 42 40 80 1,498 528
19 43 40 80 1,658 650
20 44 40 80 1,830 782
21 45 40 80 2,017 924
22 46 40 80 2,218 1,078
23 47 40 80 2,436 1,245
24 48 40 80 2,671 1,424
25 49 40 80 2,924 1,618
26 50 40 80 3,198 1,828
27 51 40 80 3,494 2,054
28 52 40 80 3,814 2,298
29 53 40 80 4,159 2,562
30 54 40 80 4,531 2,847
31 55 40 80 4,934 3,155
32 56 40 80 5,369 3,487
33 57 40 80 5,838 3,846
34 58 40 80 6,345 4,234
35 59 40 80 6,893 4,652
36 60 40 80 7,484 5,105
37 61 40 80 8,123 5,593
38 62 40 80 8,813 6,121
39 63 40 80 9,558 6,690
40 64 40 80 10,362 7,305
41 65 40 80 11,231 7,970

先看最終結果:拿到博士學位後在滿65歲退休時累積的財富還比大學畢業後直接工作整整少了3261萬元(11231-7970=3261)!跟前面簡單的直接拿收入比較的結果有了巨大的差異。現在直接工作的機會成本變成了7970萬元,出國唸書的機會成本變成了11231萬元了。看來出國唸個博士學位雖然可以光耀門楣,或更能吸引異性,但機會成本高出太多了。

為何兩種估算方法會有如此大的差異呢?就是後者考慮到複利的因素。永遠記住:複利的長期魔力會讓機會成本變得異常巨大,但很少人會想到這點。換句話說,會想到這點的人通常(但不必然)是那些長期投資報酬率高的人。(為什麼?且容後再表。)

注意《表一》有兩處標了紅色,第一個是滿三十一歲的時候,第二個是滿三十九歲時。如果大學畢業後直接工作,由於每年的固定投資,在滿三十一歲時將可累積357萬元;如出國唸博士,在三十一歲畢業時才剛從零開始。光是這個差異---357萬元在以後的34年間年復一年的複利效果---65歲退休時就變成了4887萬元的落差。同樣地,從三十二歲到三十九歲的八年間,每年投資有20萬元的差異,這差異也在後面的二十六年被複利的力量不斷放大。這兩項差異加起來,使得即使在唸完博士也把錢還完之後---滿三十九歲時---把每年投資提高到80萬元,也無法在退休之前追平另一選項所達成的財富累積。

這就是在投資理財的兩大核心觀念()提過早早投資的好處,或者說,太晚投資的壞處。也可換個角度來解讀,早期的花費(即使有人認為是投資)--出國唸書--的機會成本非常驚人,除非後來的收入非常高,才有可能在退休前追平。這才是機會成本的本質。

由前面的例子可知,在考量機會成本時,如漏掉複利的因素會低估了真正的機會成本,讓人做出錯誤的理財投資決策。這是因為沒有真正了解機會成本的本質所造成的結果。但在有些情況下,許多人卻因為不了解機會成本的本質而高估了機會成本,致使做出錯誤的理財投資決策。讓我們舉個例子來說明會比較清楚。

沒有留言: