2008年7月8日

如何計算投資報酬率?(四)

現在我們把前述張小姐每年的定期定額投資數字輸入Excel,如圖一所示。我們先暫時忽略她在中間兩次賣出求現的現金流入,並假設年底市值應該和目前市值差不多(跑短線的不可如此假設,價值投資應該可以)。請注意,2008年底的市值(478)擺在2009年初的儲存格位置,而非2008年的儲存格位置。計算出來的年複利平均報酬率(IRR)10.6%。要注意的是,用試算表求IRR,金錢流出口袋要在數字前加個負號(-),表示掏錢出來投資;賣出求現時(不管是獲利或虧損)為金錢流入口袋,數字為正(+)。市值表示可以入袋的現金數字,因此為正值。請參看圖一,IRR的計算結果在儲存格B15,試算表右上方即是B15Excel函數(=IRR(B2:B14,0.01))(標明紅色部分)。


如果把中間
20022005兩年的賣出求現金額加入計算,假設兩次都在年初賣出,那麼20022005兩年度的金錢淨流入分別為(30-20)(20-10),恰巧都是10萬元(圖二標示黃色部分)。如再假設年底市值應該和目前市值差不多,那麼可算出年複利平均報酬率(IRR)13.6%(參看圖二),比前述忽略兩次賣出求現的情況多了整整三個百分點


也許有人會問,現在才
2008年七月,用年底的假設市值來計算報酬率是否妥當?如果兩次賣出時間是在年中,那麼該放在這一年初還是下一年初呢?是否應該以半年為一期計算呢?

理論上,以半年為一期來計算會更“精確”(Precise),因為由時間所引起的誤差較小(注意:更精確並不表示更正確(Accurate))。所以我們來看看以半年為一期的算法與結果。如圖三,報酬率計算基礎改為半年一期,並假設兩次賣出時間都在下半年。請注意,當前市值(478)的位置是放在2008下半年初而非年底的儲存格,如果是年底就會出現在2009年上半年的儲存格了。

如圖三所示,以半年為一期計算出來的“半年”複利平均報酬率為
7.0%,那麼以一年為計算基礎的“年”複利平均報酬率就是14%囉!錯!年度化(Annualized)後的年複利平均報酬率為14.5%(=(1+7%)×(1+7%))。不過要小心,年度化投資報酬率(Annualized Rate of Return)是很危險的概念,對任何基金提到的年度化報酬率都應提高警覺。後面會提到,此處暫表不提。

(可按圖放大)

以半年為期的年複利平均報酬率14.5%比前面以一年為期計算的13.6%(圖二)好得太多了,整整多出了0.9%。為何會如此呢?


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