2008年7月21日

如何計算投資報酬率?(五)

以半年為一期的年複利平均報酬率比以一年為期的高,其原因在於最後幾次的計算時間變短許多,年化(Annulaized)後的報酬率自然因而提高了。如果我們把市值478萬元放在年底而非年中,如圖四所示,那麼算出來的半年平均複利報酬率約為6.5%,年化後的報酬率就約等於13.4%(=1.065x1.065-1),和圖二的13.6%(以一年為一期)就很接近了。


圖四:假設市值478萬元放在年底的報酬率
(按圖放大)




當然,我們也可以用月做為一期,先求出月複利平均報酬率,然後再計算出年化後的報酬率。或是更誇張地用日為一期求出日複利平均報酬率,然後再計算出年化後的數字。這樣下來雖然時間所引起的誤差變小了,卻增加了非常多的試算表輸入工作,而所改善的精確度對我們的需要而言也非必要,因為我們只要約略的數字即可。所以一般來說,用IRR計算整年度的(不要在年中計算)年複利平均報酬率以年度為期基本上也夠用了。

即便如此,用IRR時還是需要判斷現金流入或流出究竟該擺在期初還是期末(亦即下期出),而且在用試算表的IRR函數時,沒有流進流出的年度必須輸入零,不能空白,總是麻煩。是否有更好的方法呢?

幸運的是還真的有。從Excel 2003開始,試算表多出了XIRR這個函數。(啥!?你剛好沒有Excel 2003,只有Excel 2002?沒關係,請下載免費又好用的中文OpenOffice。) XIRR函數與IRR的概念相同,不過你再也不用費心去想說該是以年為期好,還是以半年或月為一期好?或是該擺在年頭還是年尾?只要把現金流出或流入的金額連同日期一並輸入試算表,沒有現金流出或流入的日子完全可以不管它,剩下的就交給函數去幫你計算了。夠酷吧?

現在用實例說明XIRR的用法。沿用前面張小姐的例子,圖五是用OpenOffice的Calc試算表函數XIRR(紅色框部分)計算年複利平均報酬率。注意,除金額外也要輸入日期,並且日期要按先後次序排列。此圖中我們假設是在七月時(年中)計算,故市值478萬元的日期為2008/7/8,計算出得年複利平均報酬率為14.59%,與圖三(年中計算)得到的年化後報酬率14.5%只差一點點。

圖五:用XIRR函數求報酬率




如在年底計算又如何?如圖六所示,假使我們把市值478萬元放在年底,得出的報酬率為13.64%,和圖四以半年為一期且市值放在年底時的報酬率13.4%也相當接近,和圖二以一年為期且在年底時計算的報酬率13.6%相差無幾。

圖六:把市值478萬元放在年底時的報酬率



由前面的所有計算結果看出,若以投資人的需要來看,不管用IRR函數還是XIRR函數,得出的結果都在可用的範圍內,但XIRR函數用起來簡單方便太多了。

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